Con l’articolo del professor Brunello Tirozzi, Ordinario di Fisica Matematica nell’Università di Roma “La Sapienza”, prosegue il dibattito sulle “due culture”. “Quando ho insegnato Fisica Ambientale alla Sapienza – racconta in questo articolo il professor Tirozzi – facevo leggere ad alcuni studenti alcuni passi del De Rerum natura all’inizio del corso. Ma non ho riscosso nessun successo. Effetto della divisione delle due culture a livello di massa. Ma non mi sono scoraggiato”.
Spesso si parla del danno causato dalla separazione fra la ricerca scientifica e l’attività culturale, letteraria, musicale, poetica e nelle arti visive. Certamente è vero ma in questo articolo voglio mostrare alcune produzioni artistiche e culturali di alto livello in cui questa separazione non è avvenuta.
Parto da alcuni esempi storici notissimi e altri meno noti per arrivare ai giorni nostri in cui di nuovo si è verificata, in certi casi, una felice unione fra il pensiero scientifico e quello artistico, letterario e musicale. Ci sono grandi esempi nella cultura greca. La scuola di Pitagora [1], [2].
La teoria dei numeri di Pitagora non si limita alla ben nota tabella pitagorica ma alla definizione di numero perfetto, esempio 6. Un numero è perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori 6=1+2+3. Ma la scuola Pitagorica ha anche fondato la musica mettendo in corrispondenza le note musicali con i rapporti fra numeri interi. Ha usato la sua conoscenza delle numerose proprietà dei numeri interi che non sono affatto semplici.
Un altro illustre esempio è il De Rerum Natura di Lucrezio [3]. È un poema scritto per togliere ai suoi contemporanei la paura degli dei. Tutti i fenomeni marini e meteorologici venivano interpretati dai suoi contemporanei come manifestazione di punizioni divine. In questo libro, Lucrezio fa vedere le cause naturali dei fenomeni spaventosi della natura demistificando la credenza religiosa. Un esempio dall’inno a Venere con cui si apre il poema:
Libro I, versi 54-56
Comincerò a discorrere per te della suprema norma
del cielo e degli dei, e ti spiegherò gli elementi primordiali delle cose,
da cui la natura crea tutti i corpi, li accresce e li nutre
Diremmo nel linguaggio odierno che è il primo testo di Fisica Ambientale in versi. Quando ho insegnato Fisica Ambientale alla Sapienza facevo leggere ad alcuni studenti alcuni passi del De Rerum natura all’inizio del corso. Ma non ho riscosso nessun successo. Effetto della divisione delle due culture a livello di massa. Ma non mi sono scoraggiato.
Facciamo un salto di vari secoli e arriviamo a Dante. Gli studiosi di Dante, non molto al corrente della geometria euclidea, hanno per secoli completamente sottovalutato le citazioni di alcuni noti teoremi della geometria euclidea in alcuni punti importantissimi del Paradiso [4]. Cito quella più sorprendente. Dante, nell’ultimo canto, paragona nei suoi bellissimi versi, l’impossibilità di comprendere l’immagine divina alla difficoltà di risolvere il problema di trovare la formula che dà la lunghezza della circonferenza in funzione del raggio:
Paradiso XXXIII 127-138
Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tal era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;
Parafrasando i versi:
Come lo studioso di geometria, che si ingegna con tutte le sue forze per misurare la circonferenza e non trova, pensando, quell’elemento di cui manca, così ero io davanti a quella visione straordinaria:
volevo capire come l’immagine umana si inscrivesse nel cerchio e in che modo si collocasse al suo interno.
In questi versi il problema della comprensione dell’immagine divina viene paragonato al problema matematico più difficile ai tempi di Dante: la determinazione della lunghezza della circonferenza di un cerchio mediante la misura del raggio. Dante mostra di avere una conoscenza non banale della Geometria Euclidea e di saperla introdurre in modo magistrale nel suo poema.
Ho scoperto, leggendo la biografia di Galileo scritta da Reston[5], che il suo primo seminario fu sulla determinazione dell’altezza di Lucifero partendo dai versi 58-59 dell’Inferno, Canto XXXI, in cui Dante descrive il demonio Nimrod:
La sua faccia mi parea lunga e grossa
Come la pina di San Pietro a Roma
La pina è un recipiente antichissimo alto circa 2.5 metri che sta in un cortile dei Musei Vaticani. Galileo combinò le sue conoscenze di anatomia con questi versi e altri che descrivevano il braccio di Nimrod, fece alcuni calcoli da cui dedusse che l’altezza di Lucifero era di 1100 metri. In questo caso ci fu un effetto combinato di scienza (anatomia, matematica) e poesia. L’episodio è molto importante, non è una curiosità. Perché la scienza Tolemaica-Aristotelica non prevedeva che i fenomeni di qualsiasi natura potessero essere analizzati con calcoli quantitativi.
Per esempio la velocità di un corpo non poteva essere calcolata, non era noto il concetto di forza, non si pensava di dare un valore numerico a questa e ad altre importanti quantità. L’introduzione della possibilità di eseguire calcoli che davano una risposta numerica a domande significative ha creato la transizione dalla scienza Aristotelica-Tolemaica alla scienza moderna. È quanto mai interessante che in Italia questo fondamentale passaggio sia avvenuto come effetto combinato delle due culture.
Passiamo a esempi di comunicazione fra le due culture dei nostri tempi [6], sono molto interessanti ma non hanno l’importanza storica paragonabile alla nascita della scienza moderna. Molti poeti usano spesso concetti scientifici nelle loro poesie senza averne una chiara coscienza, oppure avendo un’idea approssimativa di quello che citano.
Maurizio Cucchi fa molti riferimenti alla matematica nel suo libro Sindrome del distacco e tregua [7]
[…]
Ed ecco che il sottile labirinto
della viva natura frattale
diventa un paesaggio o un arcipelago
[…]
Un frattale è un figura geometrica piana con una struttura gerarchica. Nel senso che se si va a ingrandire ogni sua parte. si vede sempre la stessa struttura. È una definizione data da Mandelbrot e ripresa da Barnsley [8]. Se si guardano le foglie si vede che la struttura frastagliata del bordo si ripete, se la si osserva in dettaglio, in segmenti sempre più piccoli. Lo stesso si verifica con la struttura di una costa marina.
Ecco quindi che l’intuizione di Cucchi corrisponde a un preciso concetto matematico. Anche sulle foglie si verifica questo accoppiamento:
[…]
Nell’economia frattale nella luce
nelle sue infinite sospensioni
[…]
e l’ombra stessa delle foglie
che gentili si rispecchiano.
[…]
Un’altra applicazione interessante è il profilo casuale dei palazzi di una città che presenta un aspetto frattale. Inoltre nell’architettura abbiamo l’esempio interessante del Modulor di Le Corbusier [9] in cui vengono usati precisi concetti matematici. Uno è la sezione aurea, già usata dai greci per costruire le colonne. Le colonne greche avevano un rigonfiamento ad un punto della loro altezza pari alla sezione aurea dell’altezza. Le Corbusier progettò il Modulor costruendo due successioni di Fibonacci. Partiva da una successione di quadrati aventi lati crescenti (27,43,70,113,..) e da una simile successione di rettangoli di base 113 e altezza 226. Entrambe queste successioni sono successioni di Fibonacci: 27+43=70, 70+43=113 ecc.. Il rapporto fra due elementi di una successione di Fibonacci tende alla sezione aurea, in questo modo Le Corbusier incluse anche questo parametro classico nella sua struttura architettonica.
Nelle arti figurative compare molte volte l’influenza della scienza. Pensiamo alla prospettiva che viene costruita con un procedimento geometrico non banale. Quadri rinascimentali e non in cui compaiono ornamenti e strutture geometriche regolari,quadrati, esagoni e altri poligoni. Specie nell’arte rinascimentale. Nelle alle arti figurative contemporanee, in cui è praticamente scomparsa la figura umana, compaiono spesso linee messe in modo casuale, figure ondulatorie, figure di tutti i tipi. Insiemi di punti messi in modo ordinato o casuale. Tutto questo materiale può essere messo in corrispondenza con le idee della geometria proiettiva, la geometria aleatoria, traiettorie casuali di particelle. Per esempio le immagini delle tracce delle particelle elementari nei rivelatori possono essere messe a tranquillamente in una galleria d’arte senza spiegazioni o aggiungendo spiegazioni che non confondano le idee al pubblico.
Una voce interessante della poesia è Biancamaria Frabotta ci sono due suoi libri che hanno addirittura un titolo scientifico. Uno è il romanzo “Velocità di Fuga”, il suo unico romanzo comparso negli anni 80 e recentemente stampato di nuovo in un elegante formato [10]. La velocità di fuga è un preciso concetto della meccanica, è la velocità che un corpo deve avere per uscire dalla gravitazione terrestre.
La vediamo in tutte le immagini tv quando parte un razzo che deve mettere in orbita un satellite o portare materiale alla stazione spaziale internazionale. Nel romanzo la velocità di fuga è rappresentata in modo figurato. L’altro libro è un volume di poesie dal titolo “Il rumore bianco” [11]. Nel libro c’è addirittura un’epigrafe presa da un articolo del matematico russo A.M. Yaglom che spiega il concetto del rumore bianco dal punto di vista matematico. Il rumore bianco è un processo aleatorio molto generale.
Nell’epigrafe di Yaglom è dato l’esempio del moto casuale di una particella che si muove in un gas urtando casualmente con le numerosissime altre particelle nel gas. Si possono dare decine di altri esempi: l’andamento delle azioni nei mercati azionari, il rumore della radio quando si cerca una stazione ecc. In ogni caso si tratta di evoluzioni di sistemi che subiscono variazioni improvvise del loro moto. Nel libro di Frabotta questi concetti sono presentati in una bella poesia:
Voce casuale, percorso dicono gli innocenti
che scartano il moto fugace che ti dà la vita
purissima particella bianca in conflitto
fluttuazione, step, walk, random flight
probabilità identica di avanzare nel pieno
o arretrare, subire, soffrire il vuoto
spettro trasparente alle prescrizioni
versetto, salmo o particella.
Aggiungo anche che le poesie di questo libro seguono l’andamento del random walk, con arresti improvvisi e cambi di direzione dei concetti casuali. Come se le parole stesse fossero un rumore bianco o una camminata aleatoria.
L’ultimo argomento, last but not least, è la musica. Pitagora partì dalle proprietà dei numeri per costruire strumenti musicali e melodie. Nel corso dei secoli l’armonia dei grandi compositori ha elaborato strutture musicali sempre più affascinanti e complesse. Anche il jazz è comparso, una musica basata sull’improvvisazione. L’esecuzione musicale, la registrazione e la composizione ai giorni nostri si basano sull’uso di computer e programmi complicati.
Per esempio un compositore può costruirsi una partitura per un’intera orchestra ed eseguirla usando un programma sofisticato che gira semplicemente su un PC con una buona uscita audio. Il programma gli permette di inserire le note che devono essere eseguite dai vari strumenti assegnandole agli strumenti stessi. Il problema di scrivere una partitura è superato con un altro programma. Il musicista esegue il pezzo su una tastiera che è in comunicazione con un PC mediante un’opportuna interfaccia (MIDI) e il programma trasforma le note in una partitura con note scritte in un pentagramma secondo le regole ordinarie della partitura. Questo facilita molto anche il musicista jazz che di solito improvvisa ma vedrebbe volentieri scritta la sua improvvisazione su un pentagramma per migliorarla eventualmente.
Accanto a questi mezzi elettronici adatti a comporre ed eseguire ogni tipo di musica sono comparse forme musicali in cui l’uso della matematica è fondamentale. Parlo della musica seriale in cui l’armonia tradizionale scompare e i pezzi sono successioni di note create con modelli matematici deterministici e stocastici o con loro combinazioni arbitrarie. Alcune partiture di musica moderna possono sembrare un insieme di dati presi da un esperimento oppure addirittura quadri astratti moderni.
Concludo dicendo che i numerosi esempi riportati mostrano una forte correlazione fra la cultura scientifica e quella artistica e che l’unione delle due attività ha favorito lo sviluppo di entrambe.
Brunello Tirozzi – Ordinario di Fisica Matematica Università “La Sapienza”.
Bibliografia
[1] https://www.musicologica.it/pitagora-la-musica-la-matematica-e-l’armonia-delle-sfere/
[2] Carl. B. Boyer, Storia della Matematica, Prefazione di Lucio Lombardo Radice, Traduzione di Adriano Carugo, Arnoldo Mondadori, Milano, 2017
[3]Tito Lucrezio Caro, La Natura delle Cose, Traduzione di Luca Canali, Rizzoli, Milano, 1990
[4] Brunello Tirozzi, Geometria e poesia in Dante, “Poeti e Poesia”, Rivista Internazionale, N. 51, p. 186-191, 2020
[5] James Reston, Galileo, La biografia, PEMME, 1994, titolo originale Galileo. A life, traduzione Franca Genta Bonelli
[6] Brunello Tirozzi, Versi di frontiera con la fisica della materia, Empiria, 2020.
[7] Maurizio Cucchi, Sindrome del distacco e tregua, Mondadori, Milano 2019
[8] Michael F. Barnsley, Fractals everywhere, Academic Press, Boston 1988
[9] Le Corbusier, The Modulor: A Harmonious Measure to the Human Scale, Universally Applicable to Architecture and Mechanics, Volume 2, Springer Nature 2000
[10] Biancamaria Frabotta, Velocità di fuga, Prima Edizione Reverdito 1989, Seconda Edizione FVE editore, 2022.
[11] Biancamaria Frabotta, Il rumore bianco, Feltrinelli, Milano 1982
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